Anhang: Die Neigung der Rückwand

Bei den meisten Stützmauern ist die unsichtbare, zum Hang gewandte Fläche ganz oder fast vertikal. Es gibt jedoch gute Gründe davon abzuweichen, wenn der Boden besonders stabil oder besonders instabil ist oder auch, wenn es gilt, Wasser zu stauen oder die Terrassenfläche zu maximieren. Dieser Anhang beschreibt nach einer historischen Einleitung diese Spezialfälle und die Bedingungen für "unendlich" stabile Stützmauern.

Der Anzug der Rückwand wird üblicherweise als Winkel α in Grad von der Vertikalen aus gemessen. Sein Vorzeichen bzw. seine Richtung wird unterschiedlich definiert. Im Folgenden ist eine Neigung weg vom Hang als negativer und zum Hang als positiver Winkel definiert, siehe Zeichnung.

Die optimale Richtung?

Es stellt sich die Frage, welche nun die optimale Richtung ist. Die Antwort hängt von den Eigenschaften des Bodens ab. Diese, zusammen mit α, beeinflussen sowohl die Richtung der Erddruckkraft, als auch deren Betrag. Die Abbildung der Erddruckkraft im Teil Boden-Baugrund zeigt beides. Bei stabilen Böden (φ etwa 40° und mehr) variiert die Erddruckkraft je nach α stark und wird bei negativem α klein. Bei instabilen Böden variiert der Druck weniger und bei Wasser gar nicht. Hier ist die Dammform besonders stabil. Dies weiß intuitiv jedes Kind, das jemals einen Bach gestaut hat: selbst mit runden Kieseln lässt sich die Wasserkraft bändigen, wenn die dem Druck zugewandte Fläche genügend flach verläuft, was einem hohen negativen α entspricht. Es lohnt sich, die kindliche Intuition am Beispiel des Wassers rechnerisch zu bestätigen und zu untersuchen, ob sie auch für Böden gilt. Denn je grösser der negative Anzugswinkel α, desto größer ist die Standfestigkeit, bei unveränderten Winkeln der anderen Flächen. Wenn die Richtung der Erddruckkraft zur Gründungssohle und nicht zur Sichtfläche zeigt, kann die Mauer nicht kippen, wie anhand der folgenden Abbildungen gezeigt und erklärt wird. Ein hoher negativer Winkel α vergrößert indirekt auch die Stabilität gegenüber Gleiten und Grundbruch.

Historische Herleitung

Die historische Abbildung ist eine Bearbeitung aus Bélidor (1729) und zeigt das Gewicht G am Schwerpunkt E und die Kraft H an der Rückwand.

Schon 1762 berechnete der Franzose Charles Bossut das maximale Verhältnis von Höhe zu Breite h/b eines dreieckigen Dammprofils mit senkrechter Sicht­fläche, für eine abgedichtete Mauer oder Steinpackung - also ohne Auftrieb (vgl. Heyman 1997). Für den Grenzfall bezüglich Kippen ergibt sich:

wobei γ_M / γ_F das Verhältnis der Wichten von Mauerwerk und Flüssigkeit ist. Im folgenden werden die wichtigsten Grenzfälle gemäss dieser Formel mit der Anordnung mit senkrechter Rückwand verglichen. Nicht gezeigt werden die Verbreite­rungen an Krone und Fundament, die in der Praxis für die Tauglichkeit und die Sicherheit notwendig sind.

Grenzfälle in der Anwendung

Um die Folgenden Abbildungen zu verstehen, könnten zuerst die Ausführungen in Dimensionierung-Statik-Teil2 gelesen werden. Es werden jeweils Beispiele mit senkrechter Rückwand und solcher mit starkem negativen Anzug gezeigt.

Der Normalfall

Wenn γ_M doppelt so groß wie γ_F ist, ergibt sich dasselbe maximale Höhe/Breite-Verhältnis wie bei den meisten Trockenmauern, nämlich h/b=2. Dies ist der Normalfall bei einer Mauer mit schweren Steinen und wenig Hohl­raum­anteil, die mit reinem Wasser belastet ist, allerdings ohne Auftrieb, was eine dichte Innenfläche impliziert. Bei einer vertikalen Rückwand ist das Resultat bezüglich Kippen genau gleich. Diese Anordnung ist jedoch bezüglich Gleiten schlechter; es wird ein Reibungskoeffizient von mindestens 1,0 benötigt, statt 0,71 vorher. Dieser Unterschied ist wichtig, denn in der Praxis werden Gewichtsstaumauern aus Beton meistens mit vertikaler Rückwand gebaut. Sie werden gegen Gleiten teilweise mittels Formschluss am Boden fixiert. Ein neueres Beispiel, die "Verpfählung" der Wohlenseestaumauer, ist sogar zum Politikum geworden und zu einem Expertenstreit zwischen Behörden und von Privaten beauftragten Sachverständigen, wo neben vielen anderen Faktoren die einen eher ein Gleiten, die anderen eher ein Kippen befürchten.

Richtung des hydrostatischen Drucks bei Mauerwichte = doppelte Flüssigkeitswichte, links mit Anzug der Rückwand -50% = -26.6°, rechts mit vertikaler Rückwand.

Leichte Mauern und Schlamm

Ist γ_M= γ_F , wird h/b = √3 (unten links). Bei der Anordnung mit senkrechter Rückwand wird h/b = √2 (unten rechts). Hier ist zudem die Gleitstabilität ungenügend; es wäre ein unrealistisch hoher Reibungsko­effizient von über 1,42 notwendig, oder ein Formschluss. Dieser Fall tritt in der Praxis auf, wenn mit leichten Steinen und hohem Hohlraumanteil oder mit Erde gebaut wurde, und das Wasser mit Schlamm ersetzt wurde, z.B. weil das Gewässer stark verlandet ist. Auch wenn das Verhältnis der Wichten nicht ganz eins ist, dürfte eine Neigung der Rückwand für jede leichte Staumauer zu empfehlen sein. Bei geschütteten Staudämmen und Deichen ergibt sich das ohnehin.

Richtung der hydrostatischen Druckkraft bei Mauerwichte = Flüssigkeitswichte, links mit Anzug der Rückwand -50% = -26.6°, rechts mit vertikaler Rückwand.

Der Sonderfall

Gemäss Bossut's Formel und der folgenden Abbildung, können bei h = b × √2 die Wichten γ_M gleich Null und γ_F beliebig gross sein! Das heißt, ab einem Anzug der Rückwand von -70,7% würde die Kippstabilität "unendlich", selbst wenn die Mauer aus dem leichtesten Bimsstein mit viel Hohlraum gebaut wäre, ohne Auftrieb natürlich, also mit nach wie vor dichter Rückwand. Jedoch wäre die Gleitstabilität ungenügend; es wäre hier ein sehr hoher Reibungskoeffizient von über 1,42 oder ein Formschluss notwendig. Die An­ordnung mit vertikaler Rück­wand wird nicht gezeigt, weil sie ohne weitere Verankerungen gar nicht funktionie­ren würde. In der Praxis werden Dämme aus Sandsäcken - auch eine Art "Trocken­mauer", mit etwa -100% Anzug aufgebaut (vgl. Broichhaus 2008). Die Sandsäcke sind zwar selber schwer, stehen jedoch unter Auftrieb. Zwar keine Trockenmauern, aber ebenfalls wichtig im Wasserschutz, können leichte, abgedichtete Bretter mit fixier­ten Streben, beliebige Wasser- oder Schlammmassen zurückhalten, wenn sie min­destens so geneigt montiert werden, wie hier gezeichnet.

Richtung der hydrostatischen Druckkraft bei Mauer­wichte = Null und beliebiger Flüssig­keits­wichte. Siehe auch die his­torische Zeichnung am Anfang, welche dieselben Pro­por­tionen aufweist, auch wenn nicht genau dieser Fall gemeint ist.

Praxis bei normalen Trockenmauern

Ausser bei Steinpa­ckungen ist der hohe negati­ve Anzug der Rückwand selten. Bei üblichen Stützmauern wären die Erdarbeiten erheblich: viel wäre abzutragen und nachher wieder aufzutragen. Außerdem wäre das Fundament breit und aufwändig, die Krone jedoch unter Umständen schmal und verletzlich.

Gemischter Anzug

Ein fünfeckiges Profil oder "Bauch nach Innen" entsteht, wenn die Hinter­mauerung und somit die Rückwand unten der Böschung folgt und im oberen Teil die Richtung wechselt und von der Böschung weg geht. Diese Art Stützmauer ist in den Weinbergen um Stuttgart sogar Tradition. Sie vereint eine große Stabilität bei mäßigem Steinvolumen und genügend Erdvolumen für die Kulturen (vgl. hier und hier (Nr. 8)).

Bei stabilerem Boden (hoher Reibungswinkel φ) lohnen sich Mauern mit zum Hang geneigter Rückwand (positves α), wie die Abbildung der Erddruckkraft rechts zeigt. Eine solche Mauer ist nicht unbedingt autostabil, d.h. sie könnte ohne den Boden hangwärts kip­pen. Das kann ein Vorteil sein: Die Mauer ist kaum von Kriechbewegungen des Bodens betroffen, sie "at­met" zusammen mit dem Boden!

Sind die Anzüge der Sichtfläche und der Innenfläche parallel und sehr groß, z.B. 1:1, handelt es sich nicht mehr um eine Stützmauer, sondern um eine Verklei­dung des Bodens. In der Schweiz wird eine solche Verkleidung Rollierung genannt, da ab die­sem Winkel Bindersteine definitionsgemäss zu Rollern werden.

Fazit

Bei mit Wasser oder Schlamm belasteten Trockenmauern lohnt sich der negative Anzug der Rückwand. Bei Böden mit hohem Reibungswinkel lohnt sich hingegen ein positiver Anzug der Rückwand. Als pragmatischer Kompromiss dazwischen, ist die Rückwand bei vielen Stützmauern ungefähr vertikal. Auch die im Abschnitt "Statischer Nachweis nach Norm" er­wähnten Diagramme gehen größtenteils von einer vertikalen Rückwand aus. Sie ist einfach zu bauen und kann in den allermeisten Fällen nicht falsch sein.